如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距d=0.10m，a、b间的电场强度为E=5.0×105N/C，b板下方整
如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距d=0.10m，a、b间的电场强度为E=5.0×105N/C，b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B=6.0T、方向垂直纸面向里的匀强磁场．今有一质量为m=4.8×10-25kg、电荷量为q=1.6×10-18C的带正电的粒子（不计重力），从贴近a板的左端以v0=1.0×106m/s的初速度水平射人匀强电场，刚好从狭缝P处穿过b板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到b板的Q处（图中未画出）．求：（1）粒子进入匀强磁场时速度与水平方向的夹角θ
（2）P、Q之间的距离L；
（3）若带电粒子与b板碰撞后水平方向分速度不变，竖直方向的分速度反向、大小不变．请问匀强磁场大小不变、方向怎样变化，使带电粒子从P点开始运动，与b板碰撞后再次回到P点的时间最短，最短时间是多少？（保留两位有效数字）
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解题思路：粒子进入电场中，在电场力作用下加速运动，由动能定理可求出出电场的速度大小及方向．当粒子进入磁场中，由洛伦兹力作用做匀速圆周运动，由牛顿第二定律与几何关系可求出PQ间距．根据粒子运动过程，应用粒子周期公式求出粒子的运动时间．
（1）粒子从a板左端运动到P处，由动能定理得：qEd=[1/2]mv2-[1/2]mv02，
代入数据，解得：v=
2
3
3×106m/s，
cosθ=
v0
v，
代入数据得：θ=30°；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O，半径为r，粒子运动轨迹如图所示：
由几何关系得：[L/2]=rsin30°，
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m
v2
r，
代入数据解得：L=5.8cm；
（3）由图示运动轨迹可知，∠POQ=60°，
粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=[2πm/qB]，
在磁场中第一次与b板碰撞时，运动时间：t1=[T/6]，
此时磁场方向立即变为垂直与纸面向外，粒子运动时间：t2=[5T/6]，
粒子回到P点的最短时间：t=t1+t2，
代入数据解得：t=3.1×10-7s；
答：（1）粒子进入磁场时速度方向与水平方向夹角为30°；
（2）P、Q之间的距离为5.8cm．
（3）粒子再次回到P点的时间最短，最短时间是3.1×10-7s．
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．
考点点评： 本题考查带电粒子在电场、磁场中两运动模型：匀速圆周运动与类平抛运动，及相关的综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力，同时掌握牛顿第二定律与运动学公式相综合，并理解运动的半径与周期公式的应用．
1年前
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