如图,已知AB∥CD,BE,CE分别为∠ABC,∠BCD的角平分线,点E在AD上,试说明：BC＝AB＋CD.

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刘大迷 幼苗

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作EF平行AB交BC于F.
平行,∠ABC的平分线∠EBF=∠BEF,BF=EF,
同理,EF=CF,
AB//CD//EF,
EF是梯形中位线,
BC=AB+CD

1年前

9

sgpeng 幼苗

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过A点画AF垂直BE，∵∠AGB=∠BGF，BG=BG，∠ABG=∠FBG ∴AB=BF

∵∠ABF+∠BCD=180度 ∴∠EBC+∠ECB=90度 ∴∠BEC=90度，说明∠ECB=∠AFB

∴AF∥CE ∴∠DAB +∠ADC=180度

BAFB=∠BGF ∠CDF=∠CFD ∠DAF+∠AFB+∠ADF+∠DFC=180度

∠AFD=∠AFB+∠DFC= 90度 ∠FHC=∠DHC=90度 CH=CH ∠FCH=∠DCH

CF=CD BF+CF=BC ∴AB+CD=BC

1年前

2

luohenghelp 幼苗

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做EF∥AB∥CD，EF交BC于F点，因为平行关系，所以∠FEC=∠ECD=∠ECF，所以△EFC为等腰三角形，同理△EFB为等腰三角形，所以BF=EF=FC，所以F为BC中点，因为平行关系E也为AD中点，也就是说EF是中线，所以BC=BF+FC=2EF=AB+CD

1年前

1

周不易 幼苗

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不知道，问题就是这样的吗

1年前

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