通过计算可得下列等式2^2-1^2=2*1+13^2-2^2=2*2+14^2-3^2=2*3+1__________(
通过计算可得下列等式
2^2-1^2=2*1+1
3^2-2^2=2*2+1
4^2-3^2=2*3+1
__________
(n+1)^2-n^2=2*n+1
将以上各式分别相加得(n+1)^2-1^2=2*(1+2+3+.+n)+n
即1+2+3+．．．．+n=n*(n+1)/2
类比上述求法 请你求出1＾2+2^2+3^3+...+n^2的值
2^2-1^2=2*1+1
3^2-2^2=2*2+1
4^2-3^2=2*3+1
__________
(n+1)^2-n^2=2*n+1
将以上各式分别相加得(n+1)^2-1^2=2*(1+2+3+.+n)+n
即1+2+3+．．．．+n=n*(n+1)/2
类比上述求法 请你求出1＾2+2^2+3^3+...+n^2的值
赞 江薇cc 幼苗
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你都知1+2+3+...+n=(1/2)(n)(n+1)
(r+1)^3-r^3=3r^2+3r+1
所以:
2^3-1^3=3(1^2)+3(1)+1 ---(1)
3^3-2^3=3(2^2)+3(2)+1 ---(2)
4^3-3^3=3(3^2)+3(3)+1 ---(3)
...
(n+1)^3-n^3=3(n^2)+3(n)+1 ---(n)
(1)+(2)+(3)+...+(n):
(n+1)^3-1^3=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(3/2)(n)(n+1)+n
3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)=(1/2)n(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=(1/6)n(n+1)(2n+1)
(r+1)^3-r^3=3r^2+3r+1
所以:
2^3-1^3=3(1^2)+3(1)+1 ---(1)
3^3-2^3=3(2^2)+3(2)+1 ---(2)
4^3-3^3=3(3^2)+3(3)+1 ---(3)
...
(n+1)^3-n^3=3(n^2)+3(n)+1 ---(n)
(1)+(2)+(3)+...+(n):
(n+1)^3-1^3=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(3/2)(n)(n+1)+n
3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)=(1/2)n(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=(1/6)n(n+1)(2n+1)
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