复数Z=(1+i1−i)100=______.

OICW_cn 1年前 已收到2个回答 举报

zenas_8 春芽

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解题思路:首先进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,变化为最简单的形式,结果i,根据虚数单位的性质,写出结果.

复数Z=(
1+i
1−i)100=(
(1+i)(1+i)
(1−i)(1+i))100=(
2i
2)100=i100=1
故答案为:1

点评:
本题考点: 复数代数形式的混合运算.

考点点评: 本题考查复数的乘除运算,考查虚数单位的性质即虚数单位的正整数次方的运算,是一个基础题,解题时细节要注意,运算不要出错.

1年前

4

罗望 幼苗

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应该是 [(1+ i)/(1-i)]^1000 而不是 [(1+( i/1)-i]^1000吧?
原式=[(1+i)^2/(1-i^2)]^1000
=[(1+2i+i^2)/2]^1000
=i^1000
=(i^4)^250
=1

1年前

2
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