如图，P是△ABC中边AB上一点，连接CP，有如下条件：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC2=A

由图可知，∠A为△ACP和△ABC的公共角，
①∠ACP=∠B，符合两角对应相等，两三角形相似，
②∠APC=∠ACB，符合两角对应相等，两三角形相似，
③由AC²=AP•AB可得[AC/AP]=[AB/AC]，符合两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似，
④[AC/CP]=[AB/BC]，夹角为∠B，可判定△CBP∽△ABC，
所以能判定△ACP∽△ABC的条件是①②③．
故答案为：①②③．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定，熟记三角形的判定方法是解题的关键．