在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设f（x）=a2x2-（a2-b2）x-4c2．

解题思路：（1）由题意可得：a²-（a²-b²）-4c²=0，即可得到b=2c，根据正弦定理可得：sinB=2sinC，又B−C＝

π

3

，可得sin(C−

π

6

)＝0，再结合角C的范围求出答案即可．
（2）由题意可得：a²+b²=2c²，根据余弦定理可得：cosC＝

a2+b2−c2

2ab

＝

c2

2ab

再由2c²=a²+b²≥2ab可得ab≤c²，进而求出cosC的范围即可根据余弦函数求出角C的范围．

（1）由题意可得：f（1）=0，
∴a²-（a²-b²）-4c²=0，
∴b²=4c²，即b=2c，
∴根据正弦定理可得：sinB=2sinC．
又B−C＝
π
3，可得sin(C+
π
3)＝2sinC，
∴sinC•cos
π
3+cosC•sin
π
3＝2sinC，
∴
3
2sinC−

3
2cosC＝0，
∴sin(C−
π
6)＝0．
又−
π
6＜C−
π
6＜
5π
6，
∴C＝
π
6．
（2）若f（2）=0，则4a²-2（a²-b²）-4c²=0，
∴a²+b²=2c²，
∴根据余弦定理可得：cosC＝
a2+b2−c2
2ab＝
c2
2ab．
又2c²=a²+b²≥2ab，
∴ab≤c²．
∴cosC≥
1
2∴0＜C≤
π
3．

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；余弦定理．

考点点评： 本题主要考查两角和与差的正弦函数，以及正弦定理与余弦定理等知识点，解决此类问题的关键是熟练掌握有关的公式与定理，并且进行正确的运算．