柳叶湖
花朵
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设三次根号下a=m/n,m,n互质.
a=(m/n)³.
√a=m√(m/n)/n=m√(mn)/n².
因为(m,n)=1,所以mn不是完全平方数,故√(mn)不是整数,所以a是无理数.
1年前
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笑倚红尘
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这样啊？你这是在证明开根号mn为无理数的基础上，您怎么证明这个是个无理数呢？
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柳叶湖
mn不是完全平方数. 否则，设m=p²，n=q²，则(m/n)³=(p/q)^6，三次根号下a是可以开立方出来的.
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笑倚红尘
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这样说吧，你证明一个数不能被整开开平方根是无理数，你为什么反过来利用开立方来证明呢？
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柳叶湖
mn不是完全平方数用的反证法，不可以吗？
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笑倚红尘
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现在想当与证明开立方就相当于证明开平方，你要证明平方，你先得证明开立方啊。不然你就是直接用开立方的结论在证明开平方
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柳叶湖
你是在上大学不？ 怎么看不懂上面的证明思路呢？问题等价于证明mn不是完全平方数，利用反证法证明mn不是完全平方数，否则a可以开立方呀.
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笑倚红尘
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你证明方法有点奇怪，脱离这个证明开立方，如何证明开平方呐？
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柳叶湖
常规思路，何来奇怪呢？ 无理数是什么？不就是m/n，(m,n)=1吗？ 你上课没有学习怎么证明√2是无理数吗？
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