已知f（x）=2sin4x+2cos4x+cos22x-3．

f（x）=2（sin²x+cos²x）²-4sin²xcos²x+cos²2x-3
=2×1-sin²2x+cos²2x-3
=cos²2x-sin²2x-1
=cos4x-1
（1）函数的最小正周期T=[2π/4]=[π/2]．
（2）x∈[[π/16，
3π
16]]
4x∈[[π/4，
3π
4]]
∴f（x）=cos4x-1在[[π/16，
3π
16]]是减函数
当x=[3π/16]时
f（x）有最小值f（[3π/16]）=cos[3π/4]-1=-

2
2-1，此时x的集合是{
3π
4}

点评：
本题考点： 二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本题是中档题，考查三角函数的化简求值，函数的周期的求法，函数在闭区间上的最值的求法，考查计算能力．

1年前

让我动心的人 幼苗

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f(x)=2sin^4(x)+2cos^4(x)+cos^2(2x)-3
=2sin^4(x)+2cos^4(x)+cos^2(2x)-3+4cos^2(x)sin^2(x)-4cos^2(x)sin^2(x)
=2[sin^4(x)+cos^4(x)+2cos^2(x)sin^2(x)]-4cos^2(x)sin^2(x)+cos^2(2x)-3
=2[sin^2(x)+...

1年前

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