已知函数f(x)是定义在R+上的函数,对于任意x,y属于R+,都有f(x)+f(y)=f(x*y),且当仅且x>1时,f
已知函数f(x)是定义在R+上的函数,对于任意x,y属于R+,都有f(x)+f(y)=f(x*y),且当仅且x>1时,f(x)
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[解1]f(x)=f(1*x)=f(1)+f(x)
所以 f(1)=0
又因为 x>0
所以 f(1)=f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)=0
所以f(x)=-f(1/x)
所以f(x/y)=f(x*1/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-(y)
[解2]因为x,y∈(0,+∞)即1/y∈(0,+∞)
由函数f(xy)=f(x)+f(y);可得
f(x)=f(x/y*y)=f(x/y)+f(y)
即f(x)=f(x/y)+f(y)
移项得f(x/y)=f(x)-f(y)
所以 f(1)=0
又因为 x>0
所以 f(1)=f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)=0
所以f(x)=-f(1/x)
所以f(x/y)=f(x*1/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-(y)
[解2]因为x,y∈(0,+∞)即1/y∈(0,+∞)
由函数f(xy)=f(x)+f(y);可得
f(x)=f(x/y*y)=f(x/y)+f(y)
即f(x)=f(x/y)+f(y)
移项得f(x/y)=f(x)-f(y)
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