wuyi_happy 幼苗
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(1)过D做BC的垂线,设垂足为F,
∵∠B=90°,AD∥BC,
∴∠BAD=∠B=∠DFB=90°,
∴四边形ADFB是矩形,
∴AB=DF=3,AD=BF=1
∵BC=4,
∴FC=BC-BF=3,
∴DF=FC,
∴△DFC是等腰直角三角形,
∴∠C=45°,
∴NP⊥BC,
∴△NPC是等腰直角三角形;
(2)∵△ABM≌△MPN,
∴BM=NP=PC=x,AB=MP=3,
又∵MP=BC-(BM+PC)=4-2x,
∴4-2x=3,得x=[1/2];
(3)∵AB⊥BC,NP⊥BC,
∴四边形ABPN为直角梯形,
∴y=[1/2]×(AB+PN)×BP=[1/2](3+x)×(4-x)
=[1/2](-x2+x+12)
=-[1/2]x2+[1/2]x+6,
∴当x=[1/2]时,y有最大值[49/8].
点评:
本题考点: 相似形综合题.
考点点评: 本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的性质以及直角梯形的面积公式和二次函数的性质,题目的综合性很好,难度中等.
1年前
你能帮帮他们吗