已知三角形ABC是等边三角形,AB=1,BD=CD,角BDC=120度.以D为顶点,作60度角,交AB于M,交AC于N,

已知三角形ABC是等边三角形,AB=1,BD=CD,角BDC=120度.以D为顶点,作60度角,交AB于M,交AC于N,求三角型AMN的周长.

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延长AC至点E,使得CE=BM
对三角形DBM和三角形DCE,因为角DBM=角DCE=90度,DC=DB,BM=CE,所以两三角形全等,得DM=DE,角MDB=角CDE
对三角形DNM和三角形DNE,因为DN=DN,角MDN=角NDE=60度,DM=DE,所以两三角形全等,得MN=NE
三角形AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+(NC+CE)=(AM+BM)+(AN+NC)=2*AB=2

1年前

htcs 幼苗

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周长为3ABC为正三角形，BD=CD，所以D为BC中垂线上一点，所以角CBD=角BCD，BD=CD，又已知角BDC=120，所以角BDA=角CDA=60，所以M,N和B，C重合，而已知AB=1，所以三角形周长AMN=三角形周长ABC=3。

1年前

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