设z为虚数，且z+[1/z]+1=0．

解题思路：（1）依题意，可得z²+z+1=0，从而可得z；
（2）依题意，可得z³=1，利用等比数列的求和公式即可求得z+z²+z³+…+z²⁰¹³的值；
（3）利用1≤|w-4z|≤2表示的几何意义即可求得|w|的范围．

（1）∵z+[1/z]+1=0，
∴z²+z+1=0，解得z=-[1/2]±

3
2i；
（2）∵z=-[1/2]±

3
2i，
∴z³=1，又z²⁰¹³=z^671×3=1，{zⁿ}为等比数列，
∴z+z²+z³+…+z²⁰¹³=
z(1−z2013)
1−z=0；
（3）∵复数z所对应的点在第二象限，
∴z=-[1/2]+

3
2i，又1≤|w-4z|≤2，
∴1≤|w-（-2+2
3i）|≤2，w是以（-2，2
3）为圆心，半径分别为2与1的圆环，
∴4-2≤|w|≤4+2，即2≤|w|≤6．

点评：
本题考点： 复数求模；复数代数形式的混合运算．

考点点评： 本题考查复数代数形式的混合运算，考查等比数列的求和公式及复数的几何意义，属于中档题．