三角形中已知SINA：SINB:SINC=1：1：根号下2三角形面积为1/2求向量AB*BC+BC*CA+CA*AB的值

我的天空是灰色 1年前 已收到2个回答 举报
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阳关古人 幼苗

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由正弦定理得SINA:SINB:SINC=a:b:c=1:1:√2
∴a²+b²=c²且a=b
∴△ABC为等腰直角三角形
∵S=1/2ab=1/2
∴a=1=b,c=√2
∴AB*BC+BC*CA+CA*AB=1/2[(AB*BC+BC*CA)+(BC*CA+CA*AB)+(CA*AB+AB*BC)]
=1/2[BC*CB+CA*AC+AB*BA]=1/2[-a²-b²-c²]=-2

1年前

7

6252516 幼苗

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-2

1年前

1
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