求老师帮我找错!在平面直角坐标系中,已知A(1,1)、B(3,5),要在坐标轴上找一点P,使得△

求老师帮我找错!在平面直角坐标系中,已知A(1,1)、B(3,5),要在坐标轴上找一点P,使得△
PAB的周长最小,则点P的坐标为（D）
A.（0,1） B（0,2）
C（三分之四,0） D (0,2)或（三分之四,0）
我的过程是：
∵是交坐标轴,∴有两种可能
∴当P在Y轴上时,作A关于Y轴的对称点A'（-1,1）,
连接A'B
设A'B的直线y=kx+b过点（-1,1）,（3,5）
得出y=x+2
y=x+2交X轴于P',这时x等于0,P'坐标为（0,2）
当P在X轴上时,作A关于X轴的对称点P,连接PB
设PB所在直线Y=Kx+B过点（1,-1）,（3,5）
得出Y=x+2
当Y=0时,x为三分之四,P（三分之四,0）
∴P为（0,2）或（三分之四,0）
所以我选了D,可是是错的.求老师们帮我看看错在哪!