设a,b,c,d都是实数,且a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,请证明丨ac+bd丨≤1

lolo小朋友 1年前 已收到1个回答 举报
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leely123 幼苗

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根据已知.
|ac+bd丨≤1
则(ac+bd)^2≤1
(ac)^2+(bd)^2+2abcd≤1
又(a^2+b^2)(c^2+d^2)=1
(ac)^2+(bd)^2=1-(bc)^2-(ad)^2
代入不等式得1-(bc)^2-(ad)^2+2abcd≤1
整理得(bc)^2+(ad)^2-2abcd≥0
(bc-ad)^2≥0
原等式成立

1年前

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