当a取遍0到5的所有实数值时，满足3b=a（3a-8）的b的整数的个数是______．

解题思路：首先将已知条件3b=a（3a-8）进行变形，变成用含a的代数式表示b，然后把含a的代数式配方，再根据a的取值求出b的取值范围，由于是求b的整数的个数，所以再找b的取值范围内的整数解即可．

∵3b=a（3a-8）
∴b=a²-[8a/3]=（a-[4/3]）²-[16/9]，
∵0≤a≤5，
∴-[4/3]≤a-[4/3]≤[11/3]，
∴0≤（a-[4/3]）²≤[121/9]，
∴-[16/9]≤（a-[4/3]）²-[16/9]≤[105/9]即-[16/9]≤b≤[105/9]，
∴整数b=-1，0，1，…，11，共13个．

点评：
本题考点： 一元二次方程的整数根与有理根．

考点点评： 此题主要考查了利用配方法求一元二次方程的整数根，做此题的关键是用含a的代数式表示b，然后根据a的取值求b的取值，综合性较强，难度不大．