图(甲)所示,一对金属板M和N平行、竖直放置,M、N的中心分别有小孔P、Q,PQ连线垂直金属板.N板右侧有一半径为r的圆

图(甲)所示,一对金属板M和N平行、竖直放置,M、N的中心分别有小孔P、Q,PQ连线垂直金属板.N板右侧有一半径为r的圆形有界的匀强磁场,其圆心O在PQ的延长线上,磁场方向垂直于纸面向外,磁感应强度大小为B.置于P孔附近的粒子源连续不断地沿PQ方向放射出质量为m、电量为+q的带电粒子(带电粒子所受的重力、初速度及粒子间的相互作用力可忽略),从某一时刻开始,在板M、N间加上如图(乙)所示的交变电压,其周期为T、电压为U,t=0时M板电势高于N板电势.已知带电粒子在M、N两板间一直做加速运动的时间小于T/2,并且只有在每一个周期的前T/4时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出,求:
(1)带电粒子从小孔Q中射出的最大速度;
(2)M、N两板间的距离;
(3)在沿圆形磁场的边界上,有带电粒子射出的最大弧长.


男人最怕穷 1年前 已收到1个回答 举报

不是什么鸟 春芽

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(1)在M、N电场间处于一直加速的粒子从小孔Q中射出的速度最大,设从最大速度为v m
根据动能定理得 qU=
1
2 m
v 2m
解得:v m =

2qU
m
(2)设M、N两板间距离为d,则两板间的电场强度大小 E=
U
d ,
设粒子运动的加速度为a,根据牛顿第二定律得 qE=ma
解得:a=
qU
md
每一个周期的第一个
T
4 时刻放出的带电粒子刚好能从小孔Q中射出,它加速和减速各经历
T
4 ,
由d=
1
2 a(
T
4 ) 2 ×2
解得:d=
T
4

qU
m
(3)每一个周期的前
T
4 时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出,其中射出最早的粒子速度最大,越晚射出的粒子速度越小.粒子进入磁场,其中速度越小者运动半径越小,射出点离射入点越近,偏转角度越大(越接近π).最早射入者速度最大,运动半径最大,偏转角度最小,射出点与入射点所夹弧长最大.
设带电粒子以最大速度射入时在磁场中的运动半径为R,偏转角为θ,由牛顿第二定律和几何关系得
Bqv=m
v 2
R
tan
θ
2 =
r
R
解得:θ=2arctanBr

q
2mU
设沿圆形磁场边界上有带电粒子射出的最大弧长为s(图中实线部分),根据弧长公式
s=r(π-θ)=r(π-2arctanBr

q
2mU )
答:
(1)带电粒子从小孔Q中射出的最大速度为

2qU
m ;
(2)M、N两板间的距离为
T
4

qU
m ;
(3)在沿圆形磁场的边界上,有带电粒子射出的最大弧长为r(π-2arctanBr

q
2mU ).

1年前

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