450130412 幼苗
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AD |
CD |
CB |
AD |
CB |
(1)连接OC,
∵EC与⊙O切点C,
∴OC⊥EC,
∴∠OCE=90°,
∵点CD是半圆O的三等分点,
∴
AD=
CD=
CB,
∴∠DAC=∠CAB,
∵OA=OC,
∴∠CAB=∠OCA,
∴∠DAC=∠OCA,
∴AE∥OC(内错角相等,两直线平行)
∴∠AEC+∠OCE=180°,
∴∠AEC=90°;
(2)四边形AOCD为菱形.
理由是:
∵
AD=
CB,
∴∠DCA=∠CAB,
∴CD∥OA,
又∵AE∥OC,
∴四边形AOCD是平行四边形,
∵OA=OC,
∴平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形);
(3)连接OD.
∵四边形AOCD为菱形,
∴OA=AD=DC=2,
∵OA=OD,
∴OA=OD=AD=2,
∴△OAD是等边三角形,
∴∠AOD=60°,
∵DH⊥AB于点F,AB为直径,
∴DH=2DF,
在Rt△OFD中,sin∠AOD=[DF/OD],
∴DF=ODsin∠AOD=2sin60°=
3,
∴DH=2DF=2
3.
点评:
本题考点: 切线的性质;等边三角形的判定与性质;菱形的判定与性质;解直角三角形.
考点点评: 本题考查了切线的性质、等边三角形的判定和性质、菱形的判定和性质以及解直角三角形,是中学阶段的重点内容.
1年前
你能帮帮他们吗