设f(x)=∫(1~√x)e^[-(t^2)dt,求∫(0~1)f(x)/√xdx,答案是e^(-1)-1,

xry1109 1年前已收到2个回答举报

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由微积分基本定理求导得f'(x)=0.5e^(－x)/根号(x),且f(1)＝1.求积分时先用分部积分就可以了.
原积分＝2积分（从0到1）f(x)d(根号(x))＝
2根号(x)*f(x)|上限1下限0－2积分（从0到1）根号(x)*f‘(x)dx
=－积分（从0到1）e^(－x)dx
=e^(－x)|上限1下限0
＝e^(－1)－0.

1年前

xin5570281 花朵

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f(x) = ∫(1→√x) e^(-t²) dt
f'(x) = e^[-(√x)²] • d/dx √x
= e^(-x) * 1/(2√x)
f(1) = ∫(1→1) e^(-t²) dt = 0
______________________________________________________...

1年前

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