（2012•宝山区一模）已知函数f（x）=2sin2x-23sinxcosx-1+3的定义域为[0，[π/2]]，求函数
（2012•宝山区一模）已知函数f（x）=2sin2x-2
sinxcosx-1+
的定义域为[0，[π/2]]，求函数y=f（x）的值域和零点．
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解题思路：将f（x）化为f（x）=-2sin（2x+[π/6]）+
，x∈[0，[π/2]]，利用正弦函数的性质可得函数y=f（x）的值域和零点．
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化简f（x）=2sin2x-2
3sinxcosx-1+
3
=1-cos2x-
3sin2x-1+
3
=-2sin（2x+[π/6]）+
3…（4分）
∵x∈[0，[π/2]]，
∴2x+[π/6]∈[[π/6]，[7π/6]]，
∴sin（2x+[π/6]）∈[-[1/2]，1]…（6分）
即y∈[-2+
3，1+
点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．
考点点评： 本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查复合三角函数的单调性与零点，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题．
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