相对拓扑空间的定义

d4gpqc 1年前 已收到1个回答 举报
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今朝有酒3 幼苗

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是指子空间吗?
设 $(X,O)$ 为拓扑空间,$A subset X$.
$$O_A := {A cap U | U subset O }$$
称作 $O$ 的相对拓扑或诱导拓扑.
$(A,O_A)$ 称作 $X$ 的子空间.

1年前 追问

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d4gpqc 举报

不是，就是相对拓扑的定义，或者说子空间、（有限）积空间、商空间的如何构造问题 要是你会的话把答案发我邮箱最好不过了bqyztyc@126.com 会追加分数

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首先拓扑空间是指一个集合与其拓扑的 pair。 就是说：如果有一个拓扑空间 (X,T)，给定 X 的任意一个非空子集 A，由上面的定义自然地给出 A 一个相对拓扑，子集 A 与相对拓扑的 pair 称作子空间。 设 X 与 Y 都是拓扑空间。积空间的集合就是 X 与 Y 的笛卡尔积。“X 的任意开集”与 “Y 的任意开集”构成的笛卡尔积的全体是积空间的拓扑的基。 商空间的构造方法就比较复杂，中心是找一个等价关系。 具体看任何点集拓扑入门书都应该能找到。
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