求证：三角形ABC是等边三角形的充要条件是
求证：三角形ABC是等边三角形的充要条件是
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca(a,b,c为三角形ABC的三边
请具体从充分与必要条件证明
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca(a,b,c为三角形ABC的三边
请具体从充分与必要条件证明
赞
xiaohan0502 幼苗
共回答了48个问题 举报
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0
所以a-b=b-c=c-a=0
所以a=b=c
所以三角形是等边三角形
这是充分条件
必要条件就不用证明了吧？
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0
所以a-b=b-c=c-a=0
所以a=b=c
所以三角形是等边三角形
这是充分条件
必要条件就不用证明了吧？
1年前
2
可能相似的问题