已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的

连接AC，BD，FH，EG，
∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，
∴AH=
1
2 AD，BF=
1
2 BC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD ∥ BC，
∴AH=BF，AH ∥ BF，
∴四边形AHFB是平行四边形，
∴FH=AB=2，
同理EG=AD=4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，
∴HG ∥ AC，HG=
1
2 AC，EF ∥ AC，EF=
1
2 AC，EH=
1
2 BD，
∴EH=HG，GH=EF，GH ∥ EF，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴平行四边形EFGH是菱形，
∴FH⊥EG，
∴阴影部分EFGH的面积是
1
2 ×HF×EG=
1
2 ×2×4=4，
故答案为：4．