若一条直线平分三角形的周长和面积,那么该直线必通过三角形三条角平分线交点

解析法：基本思路是,求出这条直线方程,并求出这条直线与其中一个角平分线交点坐标,根据条件化简交点坐标,得到这个交点就是内心.
三角形至于平面直角坐标系中,A(0,0),B(c,0),C(bcosA,bsinA)
则内心O坐标为（bc(1+cosA)/(a+b+c),bcsinA/(a+b+c)）
一条直线DE平分△ABC的周长和面积,交AC与D,交AB与E
设AD=m,AE=n,则D(mcosA,msinA),E(n,0)
DE直线方程为y=msinA(x-n)/(mcosA-n),∠A平分线所在直线方程为：y=xtan(A/2)
这两条直线O'的坐标可得：（mn(1+cosA)/(m+n),mnsinA/(m+n)）——解方程的过程得到结果需用三角公式变换得到这个结果
由直线DE平分△ABC的周长和面积,可得：
S△ABC=2S△ADE,bcsinA /2=2*mnsinA /2,mn=bc/2
m+n=(a+b+c)/2
带入O'坐标得O'坐标为：（bc(1+cosA)/(a+b+c),bcsinA/(a+b+c)）
为△ABC内心

三条角平分线一定交于一点吗？