（2011•鼓楼区二模）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，且∠BAC=∠CAD，过点C作CE⊥A
（2011•鼓楼区二模）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，且∠BAC=∠CAD，过点C作CE⊥AD，
垂足为E．
（1）试判断CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=10，AC=8，求CE．
垂足为E．（1）试判断CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=10，AC=8，求CE．
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解题思路：（1）由于∠BAC=∠CAD，而∠ACB、∠E同为直角，可知：∠ECA=∠B，可知EC是⊙O的切线，由此得证．
（2）首先在Rt△ABC中，利用勾股定理求得BC的值，再利用三角形相似对应边比值相等，即可得解．
（2）首先在Rt△ABC中，利用勾股定理求得BC的值，再利用三角形相似对应边比值相等，即可得解．
（1）EC是⊙O的切线
证明：∵∠BAC=∠CAD，而∠ACB、∠E同为直角，
∴∠ECA=∠B；
∴EC是⊙O的切线．
（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∵AB=10，AC=8，
∴BC=6，
∵∠CAE=∠BAC，
∠BCA=∠CEA=90°，
∴△ACB∽△AEC，
∴[CE/BC]=[AC/AB]，
∴[EC/6]=[8/10]，
∴CE=4.8．
点评：
本题考点： 切线的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．
考点点评： 此题主要考查的是切线的性质、弦切角定理以及解直角三角形的相关知识，难度不大．
1年前
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