（2013•大兴区一模）已知函数f（x）是定义（0，+∞）的单调递增函数，且x∈N*时，f（x）∈N*，若f[f（n）]
（2013•大兴区一模）已知函数f（x）是定义（0，+∞）的单调递增函数，且x∈N*时，f（x）∈N*，若f[f（n）]=3n，则f（2）=______；f（4）+f（5）=______．
赞 熟读ABC的文盲 春芽
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解题思路：由x∈N*时，f（x）∈N*，分类讨论可得f（1）=2，进而可得f（3）=6，f（6）=9，由单调性可知f（4）=7，f（5）=8，进而可得答案．
若f（1）=1，则f（f（1））=f（1）=1，与条件f（f（n））=3n矛盾，故不成立；
若f（1）=3，则f（f（1））=f（3）=3，即f（1）=f（3）这与函数单调递增矛盾，故不成立；
若f（1）=n （n＞3），则f（f（1））=f（n）=3，与f（x）单调递增矛盾，故不成立；
所以只剩f（1）=2，代入可得f（f（1））=f（2）=3，
进而可得f（f（2））=f（3）=6，f（f（3））=f（6）=9，
由单调性可知f（4）=7，f（5）=8，故f（4）+f（5）=15
故答案为：3；15
点评：
本题考点： 函数的值．
考点点评： 本题考查函数值的求解，涉及分类讨论的思想，属基础题．
1年前
10
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗