已知平行四边形ABCD中,E是AB中点,F是AC上一点,且AF=1/3AC.请用向量方法,求证D,E,F三点共线.

∵ABCD是平行四边形,∴向量BC＝向量AD、向量AC＝向量AB＋向量AD.
∵AE＝EB,∴向量AE＝（1/2）向量AB.
∵AF＝（1/3）AC,∴向量AF＝（1/3）向量AC＝（1/3）向量AB＋（1/3）向量AD.
∴向量EF＝向量AF－向量AE＝（1/3）向量AB＋（1/3）向量AD－（1/2）向量AB
　＝（1/3）向量AD－（1/6）向量AB.
∴向量FD＝向量AD－向量AF＝向量AD－（1/3）向量AB－（1/3）向量AD
　＝（2/3）向量AD－（1/3）向量AB＝2［（1/3）向量AD－（1/6）向量AB］＝2向量EF.
∴向量FD、向量EF共线,∴D、E、F共线.