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A20011708 幼苗
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根据题意得:函数f(x)=cos(
π
2+x)sin(
3π
2+x)=(-sinα)•(-cosα)=sinαcosα=[1/2]sin2α,
①根据周期公式可得:f(x)=[1/2]sin2x的周期为π.所以①正确;
②f([π/6])=-f([2π/3]),但是不满足x1=-x2,所以②错误;
③f(x)=[1/2]sin2x的所有对称轴为x=[kπ/2+
π
4],显然③正确;
④f(x)=[1/2]sin2x的单调减区间为[kπ+[π/4],kπ+[3π/4]],(k∈Z),显然④正确,
则其中正确结论的个数为3.
故选D
点评:
本题考点: 正弦函数的单调性;正弦函数的对称性.
考点点评: 此题考查了正弦函数的单调性及对称性,解决此类问题的关键是灵活利用诱导公式二倍角公式把函数解析式化为一个角的正弦函数,同时要求学生掌握三角函数的有关性质(单调性,周期性,奇偶性,对称性等).
1年前
1年前1个回答
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