如图：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC边的中点，EF平分∠BED．求证：EF⊥BD．

玩皮佳偶 1年前 已收到2个回答 举报
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henji987 幼苗

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解题思路：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=[1/2]AC，DE=[1/2]AC，从而得到BE=DE，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．

证明：∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC边的中点，
∴BE=[1/2]AC，DE=[1/2]AC，
∴BE=DE，
∵EF平分∠BED，
∴EF⊥BD．

点评：
本题考点： 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键．

1年前

7

lfeifeizhiai 幼苗

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连接BM,MD 因为所以MD=MA=MC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
同理可得BM=AM=MC
所以BM=MD
所以BMD是等腰三角形
又因为N是BD中点
所以MN是BD的中线
所以MN垂直BD(三线合一)

1年前

2
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