△ABC和△CDE均为等边三角形 B、C、D三点在一条直线上 AD与BE、AC、CE分别相交于F、M、N.

（1）.△MCN是等边三角形
因为MC//ED
所以MC/ED=BC/BD……①
因为AB//NC
所以NC/AB=CD/BD……②
由①,②得MC=NC
又因∠MCN=180°-∠ABC-∠EDC=60°
所以△MCN是等边三角形
（2）GP与HQ相等
延长HP,GQ相交与O点
△GHO是等边三角形
PH=OQ,GH=HO,∠GOH=∠OHG
△OQH与△HPG全等
所以FH=GP
(3)）自己看去 按照上面的方法
（4）自己看去 按照上面的方法
昨天吧F看成Q点了,因为要下班了有点急就搞错了

先作⑷一 如图MC/ED＝BC/BD. NC/AB＝CD/BD,

（MC/ED）/（NC/AB）＝（MC/NC）·（AB/ED）＝BC/CD.

而AB/ED＝BC/CD.∴MC/NC＝1.⊿CMN为等腰三角形。

在⑴ ∠MCN＝60°⊿CMN为等边三角形，在⑶.⊿CMN为等腰直角三角形。

二 GP＝AD/2.HQ＝BE/2（斜边的中线）。设∠ABC＝α,AB＝a.EC＝b.

AD²＝[（2a+b）cosα]²+bsin²α＝4（a²+ab）cos²α+b².

同理，BE²＝4（b²+ab）cos²α+a².

∴GP＝HQ↔cosα＝1/2或者a＝b.

∴在⑵，∵cosα＝1/2，∴总有GP＝HQ。

在⑶，⑷，只在AB=EC时，GP＝HQ。其他情况GP≠HQ。