当x趋向于0,lim In(1+x)/x^2不能用等价无穷小替换等于正无穷,而是用罗丽大公式,等于lim 1/(2x(1

当x趋向于0,lim In(1+x)/x^2不能用等价无穷小替换等于正无穷,而是用罗丽大公式,等于lim 1/(2x(1+x) ,答案为±∞
乌拉摇摇 1年前 已收到2个回答 举报
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lcpt 幼苗

共回答了20个问题采纳率：85% 举报

你的答案是哪来的,我觉得就是用等价无穷小代换啊,上边代换成x,下边代换成xln2,最后答案为1/ln2

1年前 追问

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乌拉摇摇 举报

原题是当x趋向于0，求lim(1+x)^(1/x^2)

举报 lcpt

哦，我刚才也搞错了，我把下边看成是2^x了 这回我觉得应该是把它换成以e为底的函数，化成e^(1/x^2)ln(1+x)，然后再等价无穷小代换，化成 e^（1/（2x(1+x)))，x从正负两侧趋于0时结果就是±∞

a_yaya 幼苗

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原题是当x趋向于0，求lim(1+x)^(1/x^2) 这个吗？
是的话，那答案是正无穷或零。
解释如下:lim(1+x)^(1/x^2) =lim e^{In(1+x)/x^2}=e^(lim x/x^2)=e^lim 1/x=+∞或0
第二步用的等价无穷小，没有错，完全符合应用条件，最后一步，考虑到左右分别逼近的问题，所以有一正无穷一零。 而你所提问的只是所求的e的指数...

1年前

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