简单的函数题,但我忘了,已知函数F(X)的定义域是X不等于0的一切实数,对定义域内的任意X1,X2都有 F(X1*X2)

简单的函数题,但我忘了,
已知函数F(X)的定义域是X不等于0的一切实数,对定义域内的任意X1,X2都有 F(X1*X2)=F(X1)+F(X2),且当X>1时F(X)>0,F(2)=1,求证：F(X)在（0,正无穷大）上是增函数.
（2）解不等式F(2X^2-1)
llr2871 1年前 已收到3个回答 举报
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tduttool 春芽

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f(1)=f(1)+f(1) 得f(1)=0
f(1)=f(x)+f(1/x) 得f(1/x)=-f(x)
令x2>x1>0 即
那么f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(1/x1)=f(x2/x1)
因为当X>1时F(X)>0,且x2/x1>1
所以f(x2)-f(x1)>0 即f(x2)>f(x1)
所以F(X)在（0,正无穷大）上是增函数
f(4)=f(2)+f(2)=2
F(2X^2-1)

1年前

6

sundi008 幼苗

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令x1=1,则f(1·x2）=f(1)+f(x2)=f(x2)
∴f(1)=0
任取0＜x1＜x2，则x2/x1＞1
f(x2）-f(x1)=f(x1·(x2/x1))-f(x1)=f(x1)+f(x2/x1)-f(x1)=f(x2/x1)＞0
∴f(x)在（0，+∞）上为增函数
令x1=x2=2
则f(4)=f(2×2）=f(2)+f(2)=2

1年前

2

大嘴男 幼苗

共回答了8个问题 举报

第二问2=1+1=f(2)+f(2)=f(2*2)=f(4)
F(2X^2-1) 因为增函数
所2X^2-1<4
由此解出x即可

1年前

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