三角形abc中,三个内角的对边分别是abc,若三角形外接圆的半径为根号2,且2根号2(sinA^2-sin^2C)=(a

确认一下,题目中的条件是
2√2 * [ (sinA)^2 - (sinC)^2 ] = ( a - b ) * sinB
是的话解答如下：
（1）求角 C
记 d = 2√2 ,即 d 为△abc外接圆直径,则有
a = d*sinA ; b = d*sinB ; c = d*sinC
将题目中等式两边同时乘上 d ,可得
d * 2√2 * [ (sinA)^2 - (sinC)^2 ] = ( a - b ) * sinB * d
即 a^2 - c^2 = ab - b^2
上式移项后可得
( a^2 + b^2 - c^2 ) / ( 2ab ) = 1/2
上式左边 = cosC = 1/2,故 C = 60°
（2）求最大面积 Smax
三角形面积
S = (1/2) * ab * sinC = (√3/4)*ab = (√3/4) * d^2 * sinA * sinB = 2√3 * sinA * sinB
其中 A + B = 120°,故由积化和差公式可得
sinA * sinB = [cos(A-B) - cos(A+B)]/2 = [cos(A-B) - cos120°]/2 = [cos(A-B) + 1/2]/2
故要使上式最大,则要使 cos(A-B) 最大,而当 A = B = 60° 时,cos(A-B) = 1 取得最大值
由上所述可知,当 A=B=60° 时,S 取得最大值 Smax = 2√3 * (sin60°)^2 = 3√3 / 2

角C=60°，maxS三角形=二分之三倍根号三。要详解加我2534043822.