如图,在△ABC中,AC=AB,AD是BC边上的中线,则AD⊥BC,请说明理由.

gosweetwin 1年前 已收到2个回答 举报

yiwa923 幼苗

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解题思路:证明△ABD≌△ACD,利用全等三角形的对应角相等,说明∠ADB=∠ADC=90°,从而说明AD⊥BC.

证明:∵AD是BC边上的中线,∴BD=DC,
∵AC=AB,AD=AD,
∴△ABD≌△ACD(SSS),
∴∠ADB=∠ADC,
∵∠ADB+∠ADC=180°,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
∴AD⊥BC.

点评:
本题考点: 三角形的角平分线、中线和高.

考点点评: 本题考查垂直的证明问题,关键是理解把握垂直的定义.

1年前

6

super5 幼苗

共回答了133个问题 举报

∵AB = AC, AD是中线 => BD = DC
且AD = AD
∴△ABD≌△ACD (SSS)
∴∠ADB = ∠ADC
又∵B,D,C, 三点共线
∴∠ADB = ∠ADC = 180°/2 = 90°
即 AD⊥BC

1年前

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