在正四面体A-BCD中，E、F分别是BC、AD的中点．
在正四面体A-BCD中，E、F分别是BC、AD的中点．（1）求异面直线AB与DE所成角的余弦值；
（2）求异面直线BF与DE所成角的余弦值；
（3）求异面直线AB与CD所成角的大小．
赞 刘志文 春芽
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解题思路：（1）设正四面体的棱长为1，取AC中点G，连结EG，DG，得∠EGD是异面直线AB与DE所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线AB与DE所成角的余弦值．
（2）连结CF，取CF中点H，连结EH，DH，得∠EHD是异面直线BF与DE所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线BF与DE所成角的余弦值．
（3）取CD中点O，连结AO，BO，推导出CD⊥平面ABO，由此能求出异面直线AB与CD所成角的大小．
（2）连结CF，取CF中点H，连结EH，DH，得∠EHD是异面直线BF与DE所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线BF与DE所成角的余弦值．
（3）取CD中点O，连结AO，BO，推导出CD⊥平面ABO，由此能求出异面直线AB与CD所成角的大小．
（1）设正四面体的棱长为1，
取AC中点G，连结EG，DG，
∵E是BC中点，G是AC中点，∴EG∥AB，
∴∠EGD是异面直线AB与DE所成角（或所成角的补角），
∵DE=DG=
1−
1
4=
3
2，EG=[1/2AB＝
1
2]，
∴cos∠DGE＝
(
3
2)2+(
1
2)2−(
3
2)2
2×
3
2×
1
2=
3
6．
∴异面直线AB与DE所成角的余弦值为
点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角．
考点点评： 本题考查直线与平面所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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