过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作垂直于渐近线的直线与双曲线的两支都相交，则双曲线的离心率的取

双曲线的离心率与渐近线的斜率有关，
当b＜a时，即该渐近线倾斜角小于45°时，
该渐近线的垂线不可能与双曲线另一支相交，而交点在同一右支上，
当a=b时，该渐近线倾斜角等于45°时，
该渐近线的垂线与另一条渐近线平行，也不可能与双曲线另一支相交，
只有b＞a时，即该渐近线倾斜角大于45°时，才可能与双曲线另一支相交，
∴双曲线离心率e=[c/a]=

a2+b2
a，
∵b＞a，∴e＞

2a
a=
2，
∴e∈（
2，+∞）．
故答案为：（
2，+∞）．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的离心率的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意双曲线的渐近线的斜率的灵活运用．