函数 f（x）=e-xsinx的单调递增区间（　　）（k∈Z）

函数 f（x）=e-xsinx的单调递增区间（　　）（k∈Z）
A．[2kπ−
5π
4
，2kπ−
π
4
]
B．[2kπ−
3π
4
，2kπ+
π
4
]
C．[2kπ−
π
4
，2kπ+
3π
4
]
D．[2kπ+
π
4
，2kπ+
5π
4
]
tomorrowsea 1年前 已收到1个回答 举报
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Alongzuo 幼苗

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

解题思路：根据利用导数研究函数的单调性的方法，先求函数的单调性，然后在R上求导数大于零的区间即可．

y′=-e-xsinx+e-xcosx=e-x（cosx-sinx）＞0
∴cosx-sinx＞0，
cosx＞sinx
解得x∈[2kπ-[3π/4]，2kπ+
π
4]，
故选B．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，单调性是函数的重要性质，是高考的热点内容，属于基础题．

1年前

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