若函数f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于点M(π3，0)对称，且在x=π6处函数有最小值，则a+ω的

若函数f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于点M(
π
3
，0)对称，且在x=
π
6
处函数有最小值，则a+ω的一个可能的取值是（　　）
A. 0
B. 3
C. 6
D. 9
hnyg1 1年前 已收到2个回答 举报
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wjp658 幼苗

共回答了17个问题采纳率：82.4% 举报

解题思路：根据题意：相邻对称点与最小值之间可以相差[1/4]T，也可以是[3/4]T，不妨设为：[π/3−
π
6
＝(n+
3
4
) T，则T=
2π
3(4n+3)]，再由周期公式求得ω，然后由f（[π/3]）=0求和a，从而有a+ω求解．

根据题意：[π/3-
π
6=(n+
3
4) T
T=
2π
3(4n+3)]
所以ω=[2π/T=3(4n+3)
∵f（
π
3]）=0
∴sin（4n+3）π+acos（4n+3）π=-a，
∴a=0，
∴a+ω=3（4n+3）．
∴a+ω可以为9
故选D

点评：
本题考点： 三角函数的最值；正弦函数的对称性．

考点点评： 本题主要考查正余弦函数的对称点，对称轴与周期间的关系，即相邻的对称轴及对称点之间相差半个周期等．

1年前

3

hhyua 幼苗

共回答了1个问题 举报

a

1年前

2
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