已知0＜A＜π，且满足sinA+cosA=713，则[5sinA+4cosA/15sinA-7cosA]= ___ ．

解题思路：先对所给的式子两边平方后求出，2sinAcosA的值再判断出A的具体范围，进而判断出sinA-cosA的符号，再由sinA±cosA与
2sinAcosA的关系求出sinA-cosA的值，再求出A的正弦值和余弦值，代入所求的式子进行求解．

将sinA+cosA=
7
13两边平方得，2sinAcosA=-
120
169＜0，
∵0＜A＜π，∴[π/2＜A＜π，∴sinA-cosA＞0
∴sinA-cosA=
1-2sinAcosA]=[17/13]，再由sinA+cosA=
7
13，
解得，sinA=[12/13]，cosA=-
5
13，
∴[5sinA+4cosA/15sinA-7cosA]=
5×
12
13+4×(-
5
13)
15×
12
13-7×(-
5
13) =[8/43]．
故答案为：[8/43]．

点评：
本题考点： 同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 本题考查了同角三角函数关系的应用，以及sinA±cosA与2sinAcosA的关系的应用，注意三角函数值的符号判断，这是容易出错的地方．

sinA+cosA=7/13
由sinA*sinA+cosA*cosA=1
可得(sinA+cosA)^2-2sinA*cosA = 1
即可得2sinA*cosA =49/169 -1
sinA*cosA = -60/169
由于00
sinA*cosA为负，即cosA<0
sinA-cosA必大于0
而（si...

sinA的平方+sinB的平方=1，sinA+cosA=7/13
所以：sinA*cosA=-60/13
sinA=12/13,cosA=-5/13
（5sinA+4cosA）/（15sinA-7cosA）=8/43

因为sinA+cosA>0 所以sin(A+π/4)>0
0所以 0sinA+cosA=7/13 两边平方 得 1+sin2A=49/169
sin2A=-120/169<0 ************(3)