在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点．

解题思路：（1）知道三点在二次函数图象上，联立方程组解得a、b、c；
（2）首先求出抛物线顶点坐标，设直线CD的解析式为y=kx+b，求出k、b，由三角形BCD的面积=三角形BFD的面积+三角形BFC的面积，求得三角形BCD的面积；
（3）分四种情况：设对称轴与x轴交于点E．
①当OP=OC=5，且∠COP为锐角时，求出P点坐标，
②当OP=OC=5，且∠COP为钝角时，求出P点坐标，
③当OC=CP=5，且∠OCP为锐角时，求出P点坐标，
④当OC=CP=5，且∠OCP为钝角时，求出P点坐标．

（1）根据题意，c=5．
∴

9a+3b+5＝0
25a+5b+5＝0
解得

a＝
1
3
b＝−
8
3
∴抛物线解析式为y＝
1
3x2−
8
3x+5；（2分）

（2）y＝
1
3x2−
8
3x+5＝
1
3(x2−8x+16)−
16
3+5＝
1
3(x−4)2−
1
3
∴抛物线顶点D的坐标为(4 ， −
1
3)（3分）
设直线CD的解析式为y=kx+b，
则

b＝5
4k+b＝−
1
3.
∴

k＝−
4
3
b＝5.
∴直线CD的解析式为y＝−
4
3x+5．
设直线CD与x轴交于点F，则F点坐标为(
15
4 ， 0)．
∴BF＝5−
15
4＝
5
4．
∴S△BCD＝S△BFD+S△BFC＝
1
2×
5
4×
1
3+
1
2×
5
4×5＝
10
3．（4分）

（3）分四种情况：设对称轴与x轴交于点E．
①当OP=OC=5，且∠COP为锐角时，如图1，

则有PE＝
OP2−OE2＝
52−42＝3，
∴P点坐标为（4，3）（5分）
②当OP=OC=5，且∠COP为钝角时，如图2，

则有PE＝
OP2−OE2＝
52−42＝3，
∴P点坐标为（4，-3）．（6分）
③当OC=CP=5，且∠OCP为锐角时，如图3，

作PQ⊥y轴，垂足为Q，
则有CQ＝
PC2−PQ2＝
52−42＝3，
∴OQ=OC-CQ=5-3=2．
∴P点坐标为（4，2）（7分）
④当OC=CP=5，且∠OCP为钝角时，如图4，

作PQ⊥y轴，垂足为Q，
则有CQ＝
PC2−PQ2＝
52−42＝3，
∴OQ=OC+CQ=5+3=8．
∴P点坐标为（4，8）（8分）
综上所述，点P的坐标为（4，3）、（4，-3）、（4，2）或（4，8）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题主要考查二次函数的应用，知道图象上三点，就能求出抛物线解析式，会分类讨论是解答本题关键所在．