如图AB是半圆⊙O的直径，点C为半圆圆周上一点，OD⊥AC交圆周于点D，交AC于点E，且AB=4，∠BAC=30°，则C

如图AB是半圆⊙O的直径，点C为半圆圆周上一点，OD⊥AC交圆周于点D，交AC于点E，且AB=4，∠BAC=30°，则CD=______．

Sunnyday12 1年前已收到1个回答举报

mfb008 幼苗

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解题思路：连接OC，由圆心角定理可得

的度数，进而得到

的度数，由OD⊥AC结合垂径定理，可得OD平分

，进而得到

及其所对圆心角∠DOC的度数，判断出△OCD的形状，结合直径为4，可得答案．

连接OC，
∵∠BAC=30°
∴

BC的度数为60°，

AC的度数为120°
∵OD⊥AC
∴OD平分

AC，即

DC的度数为60°，
∴∠DOC=60°，
又∵OC=OD
∴△OCD为正三角形
又∵AB=4，
∴CD=2
故答案为：2

点评：
本题考点：与圆有关的比例线段．

考点点评：本题考查的知识点是与圆相关的比例线段，其中根据垂径定理，求出DC及其所对圆心角∠DOC的度数，进而判断出△OCD的形状，是解答的关键．

1年前

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