若a>b,ab=1,试证:a^2+b^2≥2√2(a-b)

若a>b,ab=1,试证:a^2+b^2≥2√2(a-b)
是均值不等式的问题!

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紫合6 幼苗

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a^2+b^2=(a-b)^2+2ab=(a-b)^2+2 a^2+b^2-2√2(a-b) =(a-b)^2-2√2(a-b)+2 =(a-b-√2)^2 ≥0 所以,a^2+b^2≥2√2(a-b)

1年前

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A,B均为Hermite矩阵,且A正定,试证AB相似于实对角矩阵.

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