（2009•湖北模拟）给出定义：在数列{an}中，都有a2n−a2n−1＝p(n≥2，n∈N*)（ p为常数）
（2009•湖北模拟）给出定义：在数列{an}中，都有
−
＝p(n≥2，n∈N*)（ p为常数），则称{an}为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：
（1）数列{an}是等方差数列，则数列{
}是等差数列；
（2）数列{（-1）n}是等方差数列；
（3）若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列必为常数数列；
（4）若数列{an}是等方差数列，则数列{akn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列．
其中正确命题序号为______．
| a | 2 n |
| a | 2 n−1 |
（1）数列{an}是等方差数列，则数列{
| a | 2 n |
（2）数列{（-1）n}是等方差数列；
（3）若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列必为常数数列；
（4）若数列{an}是等方差数列，则数列{akn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列．
其中正确命题序号为______．
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解题思路：（1）利用等方差和等差数列的定义去判断．（2）利用等方差的定义判断．（3）利用等方差数列和等差数列的定义．（4）先表示出{akn}的通项公式，然后利用等方差的定义进行判断．
（1）若数列{an}是等方差数列，则有
a2n−
a2n−1＝p(n≥2，n∈N*)，则数列{
a2n}是公差为p的等差数列，所以（1）正确．
（2）若数列为{（-1）n}是，则an2−an−12＝1n−1n＝0，所以数列{（-1）n}是等方差数列，所以（2）正确．
（3）若数列{an}是等方差数列，则an2−an−12＝p，即（an-an-1）（an+an-1）=p，
因为{an}是等差数列，所以an-an-1=d，所以（an+an-1）d=p，
1°当d=0时，数列{an}是常数列．
2°当d≠0时，an＝
d
2+
p
2d，所以数列{an}是常数列，综上数列{an}是常数列，所以（3）正确．
（4）数列{an}中的项列举出来是，a1，a2，…，ak，…，a2k，…
数列{akn}中的项列举出来是，ak，a2k，…，a3k，…，
因为（ak+12-ak2）=（ak+22-ak+12）=（ak+32-ak+22）=…=（a2k2-a2k-12）=p
所以（ak+12-ak2）+（ak+22-ak+12）+（ak+32-ak+22）+…+（a2k2-a2k-12）=kp
所以（akn+12-akn2）=kp
所以{akn}（k∈N*，k为常数）是等方差数列．
故答案为：（1）（2）（3）（4）．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题考查新定义以及等差数列的定义及其应用，解题时要注意掌握数列的概念，以及推理过程．
1年前
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