（2008•孝感二模）如图所示，光滑平行金属轨道的倾角为θ，宽度为L，电阻为[1/2]R．在此空间存在着垂直于轨道平面的

（2008•孝感二模）如图所示，光滑平行金属轨道的倾角为θ，宽度为L，电阻为[1/2]R．在此空间存在着垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B．在轨道上端连接阻值为R的电阻，质量为m的金属棒搁在轨道上，由静止释放，在下滑过程中，始终与轨道垂直，且接触良好．轨道的电阻不计．当金属棒下滑高度达h时，其速度恰好达最大．试求：
（1）金属棒下滑过程中的最大加速度．
（2）金属棒下滑过程中的最大速度．
（3）金属棒从开始下滑到速度达最大的过程中，电阻R所产生的热量．

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木瓜香幼苗

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解题思路：（1）这是斜面的受力分析，导体棒受到重力，支持力，安培力，求合力可以求出加速度．
（2）棒到达最大速度时，合外力为零，由平衡条件和安培力与速度的关系式求解最大速度．
（3）从开始运动到金属下滑速度达最大的过程中，由能量守恒可得回路中产生的总热量，再根据串联关系求出R产生的热量．

（1）以金属棒为研究对象，当安培力为零时，金属棒的加速度最大，由牛顿第二定律得：
mgsinθ=ma_m
解得：a_m=gsinθ
（2）金属棒切割磁场线产生的感应电动势，为：E=BLv
感应电流为：I=[E/R+r]=[BLv
R+
1/2R]=[2BLv/3R]
金属棒在轨道上做加速度减小的加速运动，当所受合外力为零时，速度达最大，设为v_m．则有：
mgsinθ=BIL
mgsinθ=
2B2L2vm
3R
最大速度：v_m=[3mgRsinθ
2B2L2
（3）从开始运动到金属下滑速度达最大的过程中，由能量守恒可得：
mgh=
1/2]mv_m²+Q
电阻R所产生的热量：Q₁=[2/3]Q
则得：Q₁=[2/3]mgh-
3m3g2R2sin2θ
4B4L4
答：（1）金属棒下滑过程中的最大加速度为gsinθ．
（2）金属棒下滑过程中的最大速度为[3mgRsinθ
2B2L2．
（3）金属棒从开始下滑到速度达最大的过程中，电阻R所产生的热量为
2/3]mgh-
3m3g2R2sin2θ
4B4L4

点评：
本题考点：导体切割磁感线时的感应电动势；牛顿第二定律；能量守恒定律．

考点点评：该题全面考查电磁感应定律的综合应用，涉及到法拉第电磁感应定律，闭合电路的欧姆定律，受力平衡和功能关系等，要求考生能够对导体棒的运动过程有全面的把握，有综合分析的能力．对能力的要求比较高．

1年前

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