过点（-2，0）的直线l与抛物线y=x22相交于两点，且在这两个交点处抛物线的切线互相垂直，则直线l的斜率k等于（ ）
过点（-2，0）的直线l与抛物线y=
相交于两点，且在这两个交点处抛物线的切线互相垂直，则直线l的斜率k等于（ ）
A. -[1/6]
B. -[1/4]
C. [1/4]
D. [1/2]
| x2 |
| 2 |
A. -[1/6]
B. -[1/4]
C. [1/4]
D. [1/2]
赞 忘蓉 幼苗
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解题思路：对抛物线y=
，y′=x，l的方程是y=k（x+2），代入y=
得：x2-2kx-4k=0，由此利用根的判别式、韦达定理和直线垂直的性质能求出直线的斜率．
| x2 |
| 2 |
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对抛物线y=
x2
2，y′=x，
l的方程是y=k（x+2），代入y=
x2
2得：x2-2kx-4k=0，
设两个交点是A（x1，y1），B（x2，y2），
则
△＝4k2+16k＞0
x1x2＝−4k，
而在这两个交点处抛物线的切线互相垂直即x1x2=-1．
∴k=[1/4]且满足△＞0．
故选：C．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．
考点点评： 本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要注意抛物线性质和导数性质的合理运用．
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你能帮帮他们吗