证明二元函数z=f（x,y） =xy/x^2+y^2 x,y≠0 =0 x,y=0 在（0,0）的偏导存在,但是不连续.

匪兵198号 1年前 已收到2个回答 举报
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鱼碎浪 幼苗

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f(x,0)=0,所以 在(0,0),Fx=0
同理,在(0.0),Fy=0
即偏导存在.
令x=0,则当y-->0时,limz=0
令x=y,则当x-->0,y-->0时,limz=1/2
(0.0）处极限不唯一,所以不连续.

1年前

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yunji521 花朵

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证明：因为当(x,y)→(0,0)时，lim(f(x,0)-f(0,0))/x=0，lim(f(0,y)-f(0,0))/y=0
所以函数z的两个偏导数存在。
取y=kx，当(x,y)=(x,kx)→(0,0)时，
limf(x,y)=lim(kx^2)/(x^2+k^2x^2)=lim(k/(1+k^2)=k/(1+k^20）

1年前

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