三个线性代数证明题,1.设α1,α2,α3 是齐次方程组A x =0的基础解系.证明α1,α1+α2,α1 +α2 +α
三个线性代数证明题,
1.设α1,α2,α3 是齐次方程组A x =0的基础解系.
证明α1,α1+α2,α1 +α2 +α3也是Ax =0的基础解系．
2．设A是n阶方阵,且（A+E）2=0,证明A可逆.
3．证明：若A为3阶可逆的上三角矩阵,则A-1（A的逆矩阵）也是上三角矩阵.
1.设α1,α2,α3 是齐次方程组A x =0的基础解系.
证明α1,α1+α2,α1 +α2 +α3也是Ax =0的基础解系．
2．设A是n阶方阵,且（A+E）2=0,证明A可逆.
3．证明：若A为3阶可逆的上三角矩阵,则A-1（A的逆矩阵）也是上三角矩阵.
赞 HUANGZIFEN 幼苗
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第一题
α1,α1+α2,α1 +α2 +α3 是Ax=0的解 比较简单 不证了
证明任何一组解 都能用这三组解表示就可以了
因为α1,α2,α3 是齐次方程组Ax=0的基础解系
那么就是说对于Ax=0的任何一组解α 都可以表示为
α = m*α1 + n*α2 + p*α3的形式
= (m-n)*α1 + (n-p)*(α1+α2) + p*(α1+α2+α3)
那么就是说 任何一组解α 都可以同样用
α = a*α1 + b*(α1+α2) + c*(α1+α2+α3)的形式表示
那么就是说α1 (α1+α2) (α1+α2+α3) 是Ax=0的一个基础解系
第二题 回去做
α1,α1+α2,α1 +α2 +α3 是Ax=0的解 比较简单 不证了
证明任何一组解 都能用这三组解表示就可以了
因为α1,α2,α3 是齐次方程组Ax=0的基础解系
那么就是说对于Ax=0的任何一组解α 都可以表示为
α = m*α1 + n*α2 + p*α3的形式
= (m-n)*α1 + (n-p)*(α1+α2) + p*(α1+α2+α3)
那么就是说 任何一组解α 都可以同样用
α = a*α1 + b*(α1+α2) + c*(α1+α2+α3)的形式表示
那么就是说α1 (α1+α2) (α1+α2+α3) 是Ax=0的一个基础解系
第二题 回去做
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你能帮帮他们吗