xiaogang11
春芽
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当n为偶数时,an=2a(n-2),则an=a2×2^[(n/2)-1]=2^(n/2)
当n为奇数时,an=-2a(n-2),则an=a1×(-2)^[(n-1)/2]=(-2)^[(n-1)/2]
所以前n项和Sn也要分n为偶数和n为奇数来讨论
当n=2k时,Sn=(2^1+2^2+…+2^k)+{(-2)^0+(-2)^1+…+(-2)^(k-1)}
=2^1×(1-2^k)/(1-2)+(-2)^0×[1-(-2)^k]/[1-(-2)]
=2^(k+1)-2+[1-(-2)^k]/3
=2^(k+1)-[(-2)^k/3]-(5/3)
当n=2k-1时,Sn=[(2^1+2^2+…+2^(k-1)]+{(-2)^0+(-2)^1+…+(-2)^(k-1)}
=2^1×[1-2^(k-1)]/(1-2)+(-2)^0×[1-(-2)^k]/[1-(-2)]
=2^k-2+[1-(-2)^k]/3
=2^k-[(-2)^k/3]-(5/3)
所以,综上,当n=2k时,Sn=2^(k+1)-[(-2)^k/3]-(5/3);
当n=2k-1时,Sn=2^k-[(-2)^k/3]-(5/3) (k∈N+)
当n为奇数时,an=2^[(n-1)/2]*(-1)^[(n-1)(n+3)/4]
当n为偶数时,an=2^(n/2)
观察a1到a11,知道正负的周期性变化.
a2=2,a3=-2,a4=4,a5=4
所以相等的对有 S1与S2,S3与S5……
对数为:(99+1)/4=25
1年前
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