如图，已知抛物线C：y2=2px和⊙M：（x-4）2+y2=1，过抛物线C上一点H（x0，y0）作两条直线与⊙M相切于A
如图，已知抛物线C：y2=2px和⊙M：（x-4）2+y2=1，过抛物线C上一点H（x0，y0）作两条直线与⊙M相切于A、B两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为[17/4]． （1）求抛物线C的方程；
（2）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率．
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解题思路：（1）利用点M（4，0）到抛物线准线的距离为4+
＝
，即可得出p．
（2）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，点H（4，2），可得kHE=-kHF，
设E（x1，y1），F（x2，y2），利用抛物线的方程和斜率计算公式即可得出．
| p |
| 2 |
| 17 |
| 4 |
（2）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，点H（4，2），可得kHE=-kHF，
设E（x1，y1），F（x2，y2），利用抛物线的方程和斜率计算公式即可得出．
（1）∵点M（4，0）到抛物线准线的距离为4+
p
2＝
17
4，
∴p=[1/2]，即抛物线C的方程为y2=x．
（2）∵当∠AHB的角平分线垂直x轴时，点H（4，2），∴kHE=-kHF，
设E（x1，y1），F（x2，y2），
∴
yH−y1
xH−x1＝−
yH−y2
xH−x2，
∴
yH−y1
y2H−
y21＝−
yH−y2
y2H−
y22，
∴y1+y2=-2yH=-4．
kEF＝
y2−y1
x2−x1=
y2−y1
y22−
y21=[1
y1+y2＝−
1/4]．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．
考点点评： 熟练掌握抛物线的标准方程及其性质、圆的切线的性质、斜率计算公式等是解题的关键．
1年前
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