当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则焦点在y轴上且过点P的抛物线的标准方程是x2=43yx
当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则焦点在y轴上且过点P的抛物线的标准方程是
x2=
y
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x2=
y
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赞 zhu33zhu 幼苗
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解题思路：依题意可求得定点P的坐标，从而设出抛物线的方程x2=my，代入计算求得m即可．
∵直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，
∴a（x+2）-x-y+1=0恒成立，
∴
x+2=0
-x-y+1=0，
∴x=-2，y=3．
∴过定点P（-2，3），
设焦点在y轴上抛物线的方程为x2=my，
∵点P在该曲线上，
∴4=3m，
∴m=[4/3]．
∴抛物线的标准方程是x2=[4/3]y．
故答案为：是x2=[4/3]y．
点评：
本题考点： 抛物线的标准方程．
考点点评： 本题考查直线过定点问题，考查抛物线的标准方程，求得定点P的坐标是关键，属于中档题．
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